Хоккейный рейтинг, или как точнее оценить выступление игрока

Всеволод Бобров
Всеволод Бобров

Активная жизнь спортсменов в большом спорте непродолжительна. Во всяком случае болельщики со стажем, спортивные специалисты помнят игроков нескольких поколений. Помнят и волей-неволей сравнивают. Конечно, у каждого болельщика, каждого специалиста может быть своя табель о рангах. Кому-то больше других запал а душу Борис Майоров, другому — Анатолий Фирсов, большинство первых хоккейных болельщиков отдают предпочтение Всеволоду Боброву, а автору этих строк эталоном представляется Вячеслав Старшинов. Пока речь шла только о нападающих, но ведь есть еще и выдающиеся защитники и выдающиеся вратари. Можно ли выделить какие-то относительно объективные критерии для ранжирования спортсменов и не только для воспоминаний, но и для сегодняшних нужд тренеров и специалистов. Ведь достаточно объективный показатель не будет помехой и при формировании сборной, хотя здесь столько неформализуемых факторов, что вряд ли когда-нибудь задача сведется к чисто математическому вычислению.

Сергей Макаров
Сергей Макаров

На первый взгляд наиболее просто дело обстоит с бомбардирами. Традиционно их располагают по числу забитых шайб. Кто больше забил, тот и лучший. Однако это только на первый взгляд. По разным причинам число сыгранных матчей колеблется значительно, и это нельзя не учитывать. Чем больше матчей сыграно — тем больше возможностей забить.
Как учесть и забитые шайбы, и число проведенных матчей? Первое, что приходит в голову, это определить относительную результативность, разделив число шайб на число игр. Однако в этом случае нападающий, забросивший две шайбы в единственном своем матче, будет иметь преимущество перед нападающим, забившим, например, 199 шайб в 100 матчах. Вряд ли кто согласится с таким ранжированием!
Для определения оценки очевидными представляются следующие два предположения:
во-первых, при одинаковой абсолютной результативности выше должен стоять нападающий, имеющий более высокую относительную результативность. Например, нападающий, забросивший 100 шайб в 100 матчах должен стоять выше нападающего, забросившего те же 100 шайб, но в 101 матче;
во-вторых, при одинаковой относительной результативности выше должен стоять нападающий, имеющий более высокую абсолютную результативность. Например, нападающий, забивающий по одной шайбе в 100 матчах, должен стоять выше нападающего, забившего по одной шайбе (в среднем) в 99 матчах.
Будем считать, что абсолютная и относительная результативность одинаково важны при оценке нападающего в качестве бомбардира. Тогда простейшей функцией, удовлетворяющей обоим предположениям, будет произведение абсолютной результативности на относительную: ОЦЕНКА = АБСОЛЮТНАЯ РЕЗУЛЬТАТИВНОСТЬ х ОТНОСИТЕЛЬНЫЙ РЕЗУЛЬТАТ, или, поставив вместо относительной результативности отношение шайб к играм, получим:

Однако полученная таким образом оценка является лишь весьма приблизительным критерием «полезности» хоккеиста. Не говоря уже о защитниках, даже нападающие не обязательно должны забивать. Для приближения к истине следует учитывать и результативные передачи, и броски в створ ворот, и отборы шайбы и т. д. Но подобная статистика в играх первенства СССР не ведется и по сей день, а для оценок хоккеистов прошлых поколений мы в лучшем случае располагаем данными о числе шайб и числе матчей.
Для получения оценки «полезности» будем считать, что сам факт участия игрока в матче является определенной положительной оценкой. Таким образом, вместо простого числа шайб, заброшенных спортсменом, в качестве меры его «полезности» спортсмена будем использовать сумму: Ш+К·И. Соответственно изменится и выражение для оценки:

Значение коэффициента «К» определяется статистикой числа заброшенных шайб и сыгранных матчей для отдельных специализаций (в простейшем случае отдельно для нападающих и защитников).
Для определения величины «К»  принято предположение, что оценка нападающего с наивысшей абсолютной результативностью за рассматриваемый период должна быть равна оценке нападающего с наивысшей относительной результативностью. Для нашего хоккея «опорные» нападающие — Борис Михайлов (427 шайб в чемпионатах страны) и Всеволод Бобров (243 шайбы в 130 играх). Для нападающих — участников чемпионатов СССР «К» равно примерно 1/6.
При определении коэффициента «К» для защитников принималось предположение, что оценка защитника с наивысшей относительной результативностью должна быть равна оценке защитника, проведшего наибольшее количество игр, Для нашего хоккея такие «опорные» защитники — Николай Сологубов (132 шайбы в 350 играх) и Валерий Васильев (617 игр). Для защитников «К» равно примерно 2/3.
Так, например, для Михайлова:
Для Боброва:
Для Васильева:
Для Сологубова:
Табель о рангах лучших из действующих форвардов за все время их выступления в чемпионатах СССР и в последнем сезоне выглядит так:

А вот как будет выглядеть список самых результативных форвардов по их достижениям в чемпионатах СССР за все годы:

Разумеется, в этих таблицах оценены лишь некоторые стороны «полезности» хоккеистов: для форвардов — их результативность и в меньшей степени — продолжительность игрового стажа. Для защитников последний показатель играет большую роль, не отражены здесь комбинационный талант, умение вести «черновую работу» и играть в обороне. Поэтому и нет в списке многих выдающихся мастеров или их реальный вклад занижен.
Тем не менее, зная лишь два основных показателя (игры и голы) и пользуясь несложными формулами, приведенными выше, каждый любитель хоккея сможет составить подобный рейтинг.
Евгений Потемкин, кандидат физико-математических наук